proyecto de matemática aplicación de ecuación cuadrática nombre:yinella romero centro educativo zapallal premedia
marco teòrico
Tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el término al cuadrado () se encuentra Este precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo). Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación:
1. Multiplicamos el coeficiente “a” del factor “a” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el término “bx” de la manera “b(ax)”, y en el término “a” de la manera .
2. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término la que sería “ax”.
3. al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.
4. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
5. Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.
Ejemplo explicativo:
Ejemplos:
Siempre que sea posible hay que realizar la división indicada que nos queda de este tipo de trinomio, sin olvidar que cada factor del denominador que se simplifique se corresponde (2.3.5) a todos los términos de uno solo de los binomios.
Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: .
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de que cumplen con la expresión, si es que existen.
Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea porque nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).
Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").
Después, conforme nos vamos enfrentando a más problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).
Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").
El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".
Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:
Si es menor que los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado será un número complejo.
Si es mayor que obtendremos dos valores distintos de X reales.
Y si es igual que obtendremos dos valores de X reales e iguales.
Al término se le llama discriminante.
Tomando en cuenta el orden de los términos: "a","b"y"c"=x²-6x+9