Aplicaciones de la Ecuación Cuadrática Una de las aplicaciones de la función cuadrática, es la altura h(t) que alcanza un objeto después de transcurridos t segundos, cuando es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial v0:
Si suponemos que la velocidad inicial es 10 m/s y que la aceleración es 10 m/s2, entonces la altura es: h(t) = 10t – 5t2. Si graficamos estafunción dándonos algunos valores para t, obtenemos:
Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículosvendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda: P = 1400 – 40x ¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?
SOLUCIÓN Partimos de la siguiente ecuación de economía. Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos Datos suministrados Ingreso = 12000 pesos Precio de venta = 1400 – 40x Número de artículos vendidos = x
Sustituimos estos datos en la ecuación de economía Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos 12000 = (1400 – 40x) × x Destruyendo paréntesis nos queda 12000 = 1400x – 40x2 Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera. 40x2 – 1400x + 12000 = 0 Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40. Quedando x2 – 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis. (x -20)(x – 15) = 0, de aquí se concluye que; (x-20) =0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema. 1. Aplicaciones de funciones cuadráticas En el movimiento oblicuo se utilizan las funciones cuadráticas para su análisis. * Este movimiento surge de la combinación de un movimiento rectilíneo uniforme(M.R.U) sobre el eje X, y un movimiento rectilíneo uniformemente variado en el eje Y.